揭秘罗马花椰菜：自相似性与分形之谜

你是否曾被罗马花椰菜表面的绝美图案所迷住？原来花椰菜具有自相似性，展现出分形的特征。最新研究发现，罗马花椰菜的金字塔形小花排列呈螺旋状，展现了高度的自相似性。这一特性引发了科学家们的兴趣，他们通过研究大型模型植物拟南芥，揭示了罗马花椰菜自相似性形成的机制。

如果看得仔细，你会发现花椰菜的许多小花苞看起来很相似，仿佛自身的微缩版本。在数学上，我们称这种性质为自相似性，这是抽象几何对象的一个标志性特征，被称为分形。但是花椰菜为什么会有这种性质呢？我们发表在《科学》杂志上的新研究给出了答案。

自然界中有许多分形的实例，比如冰晶和树枝。从数学上讲，对初始图案的复制过程可以无穷无尽。花椰菜表现出高度的自相似性，一个“相同”的小花苞可以复制七次以上。

这种情形在罗马花椰菜（有时也因为颜色而被称为罗马西兰花）上最为明显。如果你在网上搜索“植物分形”，它会是最先出现的图像之一。罗马花椰菜最引人注目的地方在于其轮廓分明的金字塔形小花，它们沿着无尽的螺旋结构堆积排列。类似的排列也存在于其他花椰菜中，不过没有这么明显。

罗马花椰菜（图片来源：wikipedia）

螺旋结构存在于许多植物中，这是植物的一种主要的组织模式。值得一提的是，这个话题已经被研究了2000多年。虽然花椰菜和大多数植物一样具有螺旋结构，但它的自相似性却是独一无二的。这种特性从何而来？花椰菜的螺旋和其他植物的螺旋是由相同的机制产生的吗？

大约12年前，我在法国的两位同事弗朗索瓦·帕西（François Parcy）和克里斯托夫·戈丹（Christophe Godin）提出了这些问题，并邀请我加入这项研究工作。我们花了很多时间疯狂地拆花，数花和测量花与花之间的角度，研究有关花椰菜生长的分子机制的文献，试图为这些神秘的植物创建一个逼真的计算模型。

图片来源：Eugenio Azpeitia et al., Science 2021

目前，大多数可用的相关数据是关于拟南芥的，这是一种开花植物，也被称为“塔勒水芹”。这种植物虽然是一种杂草，但在现代植物生物学中有重要地位，因为科学家对它及其变种的遗传学研究已经广泛开展了很多年。结果发现拟南芥和甘蓝（Brassica oleracea，花椰菜和卷心菜等都属于这一物种）存在联系，它们同属于十字花科。事实上，拟南芥也有花椰菜版本，它产生自一对相似基因的突变。因此，这种突变植物与花椰菜的遗传学特征非常相似。

带有类似突变的拟南芥（图片来源：Phillip McClean/NDSU）

如果你花些时间观察花园里的杂草（很可能包括拟南芥的近亲）茎上的分枝，你会发现这些分枝一个紧接着一个，每一对分枝的夹角都是相同的。如果沿着这个分枝螺旋延伸足够远，你会看到另外的螺旋，有顺时针的也有逆时针的。

数一数螺旋的数目，你会发现它通常是斐波那契数列中的某个数。这个数列中的每个数由前两个数相加得到，于是得到0，1，1，2，3，5，8，13……的数列。在一个典型的花椰菜上，预计会看到5个顺时针螺旋和8个逆时针螺旋，或者反过来。但这是为什么呢？为了理解植物的几何形状在其一生中如何发展变化，我们既需要数学，也需要显微镜。

我们现在知道，每种植物的主要螺旋结构在微观尺度上早已形成，这发生在它发育的早期。在这一阶段，植物甚至还是点状大小的结构。在这些结构中特定的基因会开始表达，决定了这个区域会长成枝、叶还是花。

但实际上，这些基因会在复杂的“基因网络”中相互作用，导致特定基因在特定的区域和时间得到表达。这不是简单的直觉能够把握的，因此数学生物学家依靠微分方程来为这些基因网络编写模型，进而预测它们的行为。

我们发现主要的参与者有四个基因，它们的首字母是S、A、L和T。其中A基因在突变成花椰菜状的拟南芥中缺失，它也是驱动某结构变成花的基因。

花椰菜的特别之处在于，生长顶端上的这些点会在一段时间内（最多几个小时）尝试变成花，但由于缺失A基因它们会不断经历失败，开不出花来。于是它们转而朝着茎发育。这一过程会反复进行，茎上又发育出茎，如此反复而不长叶子，进而产生一堆几乎一样的小芽。

根据最新的论文，花椰菜的螺旋叶序是不寻常的，因为这些螺旋在几个不同大小的尺度上都很明显，而罗马花椰菜则尤为突出。研究认为花椰菜基本上是失败的花。整个开花过程取决于那些分支的尖端或分生组织，它们由未分化的细胞组成，这些细胞最终只能分裂并发育成以螺旋模式排列的其他器官。

这一过程的连锁反应，也最终导致了“茎上加茎”的标志性结构，对吃货来说，也就是花椰菜可食用的部分。罗马花椰菜的茎会以加速的方式产生小芽，而不是其他花椰菜的恒定速度，因此，它的小花呈现出独特的金字塔状形状。

这些植物尝试开花的时间长短至关重要，我们的模型将这一项设置对了就可以在计算机上精确地重现罗马花椰菜的图案。随后我们改变真实的拟南芥花椰菜的生长情况，有效地将其变成非常类似于微型罗马花椰菜的形状，由此证实了这一点。

通过多年的研究和观察，科学家们终于解开了罗马花椰菜自相似性与分形之谜。无论是自然界的冰晶和树枝，还是罗马花椰菜这样的植物，都展现了复杂而奇妙的几何形状。这一发现不仅拓宽了我们对自然界的认识，也为生物学研究提供了新的思路。通过深入了解罗马花椰菜的自相似性，我们或许能够更好地了解自然界中这种奇妙的几何规律。